Bonjour je suis en 1ère spécialité mathématiques et je bute sur un problème. Le voici :
On considère un vaisseau spatial dont la trajectoire dans un plan de l'espace est donnée par la fonction carré entre les instant -3h et +3h. Ce vaisseau est en capacité de tirer uniquement suivant la tangente à sa trajectoire. Sachant qu'une cible fixe se trouve en le point de coordonnées (5;5) du plan, déterminer à quel instant le vaisseau doit tirer pour pouvoir atteindre sa cible.
Merci d'avance de me répondre au plus vite. Je donne 20 points ça a l'air long.
On considère un vaisseau spatial dont la trajectoire dans un plan de l'espace est donnée par la fonction carré entre les instant -3h et +3h. Ce vaisseau est en capacité de tirer uniquement suivant la tangente à sa trajectoire. Sachant qu'une cible fixe se trouve en le point de coordonnées (5;5) du plan, déterminer à quel instant le vaisseau doit tirer pour pouvoir atteindre sa cible.
Merci d'avance de me répondre au plus vite. Je donne 20 points ça a l'air long.
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Bonsoir,
trajectoire du vaisseau défini par
f(x) = x² étudiée sur { -3 ; 3 }
qui se dérive en
f ' (x) = 2x
équation de la tangente en "a"
f ' (a)( x - a) + f(a)
2a ( x - a) + a²
2ax - 2a² + a²
2ax - a²
pour passer par le point (5 ; 5 )
2(5)a - a² = 5
10a - a² = 5
-a² + 10a - 5 = 0 calcul du discriminant Δ = b² - 4ac = 80
deux solutions mais une seule dans l'intervalle étudié :
a = 5 - 2√5 ≈ 0.528 h
Bonne Soirée