Bonjour, je suis en 3ème et j’ai de problème à résoudre et je n’y arrive pas dutout aidez moi svp.
Est ce que l’aire du petit carré et du triangle peut être égal à 50cm2.
Merci d’avance
Est ce que l’aire du petit carré et du triangle peut être égal à 50cm2.
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Aire du Grand Carré = 8² = 64 cm²prenons x = base du triangle rectangle isocèle,
alors aire du triangle = base * hauteur / 2 = x * (x/2) / 2 = x² / 4
aire du petit carré = (8-x)²
Aire du petit carré + triangle = (8-x)² + (x² / 4 ) = x² - 16x + 64 + 0,25 x²
= 1,25 x² - 16x + 64
l' équation à résoudre ici est : 1,25 x² - 16x + 64 = 50
1,25 x² - 16x + 14 = 0
x² - 12,8x + 11,2 = 0
comme tu es en classe de troisième, j' étudierais la courbe d' équation y = x² ET la droite d' équation y = 12,8x - 11,2 sur l' intervalle [0,9 ; 1] . Pourquoi cet intervalle d' étude ? parce que j' ai remarqué que x = 1 donne aire du petit carré = 7² = 49 cm² et aire du triangle = 0,25 cm² ( soit le total = 49,25 cm² proche de 50 cm² ) .
tableau :
x 0,9o 0,92 0,94 0,96 0,98 1
x² 0,81 0,85 0,88 0,92 0,96 1
12,8x -11,2 0,32 0,58 0,83 1,1 1,3 1,6
l' intersection des 2 courbes se produit donc autour de la valeur x=0,95
nouveau tableau plus précis :
x 0,94o 0,942 0,944 0,946 0,948 0,95o
x² 0,884 0,887 0,891 0,895 0,899 0,903
12,8x -11,2 0,832 0,858 0,883 0,909 0,934 0,96o
l' intersection entre les 2 courbes se produit donc pour x=0,945 environ !
si tu sais te servir d'une calculatrice "évoluée" ,
tu trouveras x=0,94473 environ
vérifions : x = 0,94473 donne aire du petit carré = 49,776835 cm²
et aire du triangle = 0,223129 cm²
d'où Aire totale = 50 cm² !