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Réponse :

EX3

2) a) démontrer que le quadrilatère AKBE est un parallélogramme

puisque KD = DE et AD = DB ⇒ D est le centre de symétrie du quadrilatère

AKBE ⇒ d'après la propriété suivante " si un quadrilatère non croisé a un centre de symétrie alors c'est un parallélogramme

⇒ Donc AKBE est un parallélogramme

on peut aussi utiliser une autre propriété pour démontrer que AKBE est parallélogramme

AB et KE sont des diagonales de AKBE et elles se coupent au même milieu

D est le milieu de AB ⇒ AD = DB

K est le symétrique de E par rapport à D ⇒ KD = DE ⇒ D est donc le milieu de (KE)

D est en même temps milieu de (AB) et (KE)  ⇒ les diagonales (AB) et (KE) se coupent au même milieu donc AKBE est un parallélogramme

b) que peut-on en déduire pour les droites (KB) et (AC) expliquer la réponse

puisque AKBE est un parallélogramme ⇒ KB = AE et (KB) est parallèle à (AE), comme les points A, E et C sont alignés ⇒ donc (KB) // (AC)

3) démontrer que KECB est un parallélogramme

comme (KB) // (AC) et A , E et C sont sur la même droite  donc (KB) // (EC)

puisque les côtés opposés (KB) et (EC) sont parallèle alors KECB est un parallélogramme

4) démontrer que

a) KB = AE

puisque AKBE est un parallélogramme ⇒ que les côtés opposés (KB) et (AE) sont // et ont la même longueur  ⇒ KB = AE

b) KB = EC

puisque KECB est un parallélogramme ⇒ les côtés opposés (KB) et (EC) sont // et ont la même longueur ⇒ KB = EC

c) en déduire la position du point E sur le segment (AC)

puisque KB = AE et KB = EC ⇒ AE = EC ⇒ E est le milieu de (AC)    

Explications étape par étape