bonjour je suis en classe de première et j'ai beaucoup de difficulté en math (en partie a cause de prof qui va trop vite) et donc ils nous a donner un DM a faire pour demain donc je sollicite votre aide s'il vous plait et en m'excusant d'avance du dérangement. voici le DM, il comporte 4 exercice: (c'est sur les fonction parabolique, linéaire et affine)
Soit f(x) = -2x² + 5x + 3 sur [-2;3]
1) construire un tableau de variation de f sur [-2;3]
2) donner les coordonnées du Sommet S de la parabole
3) déterminer les coordonnées des points d'intersection de la parabole avec l'axe (ox)
4) construire la courbe Cf dans un repère orthonormé
merci d'avance et si possible faire un graphique est m'expliquer s'il vous plait, merci beaucoup d'avance
Soit f(x) = -2x² + 5x + 3 sur [-2;3]
1) construire un tableau de variation de f sur [-2;3]
2) donner les coordonnées du Sommet S de la parabole
3) déterminer les coordonnées des points d'intersection de la parabole avec l'axe (ox)
4) construire la courbe Cf dans un repère orthonormé
merci d'avance et si possible faire un graphique est m'expliquer s'il vous plait, merci beaucoup d'avance
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bjr
f(x) = -2x² + 5x + 3 sur [ - 2 ; 3 ]
sous la forme f(x) = ax² + bx + c
on regarde le coef a devant x²
ici a = - 2
comme il est négatif, la courbe sera une parabole inversée : ∩
donc d'abord croissante jusqu'à son sommet puis décroissante
cf cours..
soit x -2 xS 3
f(x) f(-2) C ys D f(3)
vous pouvez calculer f(-2) et f(3)
quand à l'abscisse de S (sommet) => xs = - b/2a (cf cours)
donc ici
xS = -5/ (2*(-2)) = 5/4
et vous calculez yS (=f(5/4))
coordonnées pts d'intersection de la parabole avec axe [0x)
donc avec axe horizontal
ce qui veut dire qu'on cherche les points de la parabole qui ont comme orodnnée = 0 - puisque sur axe des abscisses
soit résoudre f(x) = 0
soit résoudre -2x² + 5x + 3 = 0
soit trouver les racines de x qui annulent f(x)
ici
Δ = 5² - 4*(-2)*3 = 25 + 24 = 49 = 7² (le fameux b² - 4ac)
donc x' = (-5 + 7) / (-4) = - 0,5
et x" = (-5 - 7) / (-4) = 3
donc la courbe coupe l'axe des abscisses au point x = - 0,5 et x = 3
vous pouvez tracer en plaçant les 2 points sur l'axe des abscisses et le sommet
donc parabole de forme inversée
donc courbe d'abord croissante jusqu'au sommet S puis décroissante.
on sait que f est sur [-2 ; 3 ]
donc croissante du point d'abscisse -2 jusqu'au sommet de S puis décroissante jusqu'au point d'abscisse 3
pour que le tableau soit complet il faut rajouter l'ordonnée des points -2 et 3 et du sommet.