Bonsoir, j'ai un exercice qui comporte plusieurs question sur les dérivés qui sont a faire mais je n'y arrive pas, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Même pour une seul fonction, pas obliger de m'aider pour les deux, toute aide est la bienvenue
Merci beaucoup d'avance
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bonjour ↗ ↘↗ ↘
(xⁿ)' = nx⁽ⁿ⁻¹⁾ et (axⁿ)'= anx⁽ⁿ⁻¹⁾
dans le 2e cas on dérive xⁿ, le coefficient a reste tel quel
1)
l(x) = x³ - 9x² - 48x + 25
l'(x) = 3x² - 9*2x -48*1 + 0
= 3x² - 18x - 48
2)
3x² - 18x - 48 = 0 <=> 3(x² - 6x - 16) = 0
x² - 6x - 16 = 0 on résout cette équation
Δ = b² − 4ac = (-6)² -4*1*(-16) = 36 + 64 = 100
√Δ = 10
les solutions
x1 = (6 - 10)/2 = -2 et x2 = (6 + 10)/2 = 8
3)
le trinôme x² - 6x - 16 a toujours le signe du coefficient de x² (qui est +)
sauf pour les valeurs de x comprises entre les racines
tableau des signes et variations sur R
x -∞ - 2 8 +∞
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ ↘ ↗
on demande d'étudier la fonction sur l'intervalle [-5 ; 5]
il faut donc limiter cette étude à cet intervalle
x -5 -2 5
f'(x) + 0 -
f(x) 77
↗ ↘
-85 -315
tu ne fais que le second tableau