Bonjour. Je suis en classe de seconde et j'ai un exercice à faire. J'ai réussi toutes les questions hormis la d). Auriez-vous la gentillesse de m'aider s'il vous plait. Voici l'énoncé et les questions:
C est un point d'un cercle de diamètre [AB] et de centre O. D est le symétrique de B par rapport à C. La droite (AD) recoupe le cercle en E.
a) Faire une figure.
b) Montrer que (AC) est la médiatrice de [BD].
c) Montrer que (AC) est la bissectrice de l'angle BAD.
d) Montrer que (OC) est le bissectrice de l'angle BOE.
e) Soit H le point d'intersection de (AC) et (EB). Montrer que (DH) est perpendiculaire à (AB).
Merci
C est un point d'un cercle de diamètre [AB] et de centre O. D est le symétrique de B par rapport à C. La droite (AD) recoupe le cercle en E.
a) Faire une figure.
b) Montrer que (AC) est la médiatrice de [BD].
c) Montrer que (AC) est la bissectrice de l'angle BAD.
d) Montrer que (OC) est le bissectrice de l'angle BOE.
e) Soit H le point d'intersection de (AC) et (EB). Montrer que (DH) est perpendiculaire à (AB).
Merci
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Réponse :
d) montrer que (OC) est la bissectrice de l'angle BOE
on a, OE = OB (rayon du cercle) donc le triangle BOE est isocèle en O
donc ^OBE = ^OEB donc (OC) est la hauteur issue en O donc BH = HE
les triangles BOH et OEH sont rectangle en H
^BOH = 90° - ^OBE et ^EOH = 90° - ^OEB comme ^OBE = ^OEB
donc ^BOH = ^EOH donc (OC) est la bissectrice de l'angle ^BAD
Explications étape par étape