Réponse :

b) montrer que (AC) est la médiatrice de (BD)

le point D est le symétrique du point B par rapport à C donc on peut écrire que BC = CD

le triangle ACB a pour côté le diamètre AB donc d'après la propriété du cours

si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour côté un diamètre du cercle alors ce triangle est rectangle et ayant pour hypoténuse le diamètre du cercle

donc le triangle ACB est rectangle en C

par conséquent; on a (AC) ⊥ (BD) et BC = CD donc  (AC) est la médiatrice de (BD)

c) montrer que (AC) est la bissectrice de l'angle BAD

puisque les triangles rectangles en C ACB et ADC  ont BC = CD et AC en commun donc d'après le th.Pythagore on obtient AB = AD

donc le triangle ABD est isocèle en A; donc ^ABC = ^ADC

or  ^BAC = 90° - ^ABC  et  ^DAC = 90° - ^ADC   et comme ^ABC = ^ADC

donc ^BAC = ^DAC   donc  (AC) est la bissectrice de l'angle ^BAD

d) montrer que (OC) est la bissectrice de l'angle BOE

on a, OE = OB  (rayon du cercle)  donc le triangle BOE est isocèle en O

donc ^OBE = ^OEB  donc (OC) est la hauteur issue en O  donc BH = HE

les triangles BOH et OEH sont rectangle en H

^BOH = 90° - ^OBE  et ^EOH = 90° - ^OEB  comme ^OBE = ^OEB

donc ^BOH = ^EOH  donc (OC) est la bissectrice de l'angle ^BAD  

Explications étape par étape