Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1) → 48

2) (5x - 2)² - 4x²

3) on développe la 2

f(x) = (5x - 2)² - 4x²

f(x) = 25x² - 20x + 4 - 4x²

f(x) = 21x² - 20x + 4

4) on factorise f(x) = (5x - 2)² - 4x²

→ identité remarquable telle que → a² - b² = (a - b)(a + b)

  avec ici a²= (5x - 2)² donc a = 5x - 2 et b² = 4x² donc b = 2x

→ f(x) = (5x - 2 -2x ) (5x - 2 + 2x)

→ f(x) = (3x - 2)(7x -2)

5)

a) f(2) = (3 × 2 -2)( 7 × 2 - 2)

   f(2) = (6 - 2)(14 - 2)

   f(2) = 4 x 12

   f(2) = 48

b) f(x) = 0  et f(x) = (3x - 2)(7x - 2)

→ un produit de facteurs est nul si l'un ou l'autre de ses facteurs = 0

soit pour (3x - 2) = 0 → x = 2/3

soit pour (7x - 2) = 0 → x = 2/7

donc pour x = 2/3 et x = 2/7        → f(x) = 0

c ) f(x) = 4

et f(x) = 21x² - 20x + 4

→ 21x² - 20x  + 4 - 4 = 0

→ 21x² - 20x = 0

→ x (21x - 20) = 0

un produit de facteurs est nul .....

ici soit pour x = 0

soit pour 21x - 20 = 0 → x = 20/21

donc pour x = 0 ou x = 20/21       →  f(x) = 4

bonne soirée