Bonjour,
Je suis en difficultés face à cet exercice de maths. J'ai réussi le 1).
Je dois le rendre sur feuille pour demain !
Merci de m'aider :)
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Bonjour,1)
f(-6) forme factorisée car (-6 + 6) = 0 donc f(-6) = 0
f(0) forme développée : f(0) = -6
f(-5/2) : forme canonique car (-5/2 + 5/2)² = 0 donc f((-5/2) = -49/4
2)
f(√2) = (√2)² + 5√2 - 6 = 2 + 5√2 - 6 = 5√2 - 4
f(√3 + 1) = [(√3 + 1) - 1][(√3 + 1) + 6] = √3[√3 + 7] = 3 + 7√3
3) f(x) = 0
⇔ (x - 1)(x + 6) = 0
⇔ x = 1 ou x = -6
4) f(x) = -6
⇔ x² + 5x - 6 = -6
⇔ x² + 5x = 0
⇔ x(x + 5) = 0
⇔ x = 0 ou x = -5
5) f(x) = 15/4
⇔ (x + 5/2)² - 49/4 = 15/4
⇔ (x + 5/2)² - 64/4 = 0
⇔ (x + 5/2)² - (4)² = 0
⇔ [(x + 5/2) - 4][(x + 5/2) + 4] = 0
⇔ (x - 3/2)(x + 13/2) = 0
⇔ x = 3/2 ou x = -13/2
6) La forme canonique donne les coordonnées de l'extremum : (-5/2 ; -49/4)
Et la forme développée indique que cet extremum est un minimum car le coefficient du x² est positif.
donc :
x -∞ -5/2 +∞
f(x) décroissante -49/4 croissante