La suite (uₙ) est géométrique de raison 0,85 et de premier terme u₀=25000.
3a)
u=25000
n=0
while u > 5000 :
u = 0.85*u
n = n+1
print(n)
3b) L'algorithme affiche n = 10.
(on saisit la suite à la calculatrice et on remarque que u9 = 5790 et u10 = 4921)
Partie B :
1a)
v₁ = v₀ - 0,25v₀ + 400
v₁ = 5000 - 0,25×5000 + 400
v₁ = 4150
v₂= 4150 - 0,25×4150 +400
v₂ = 3512,5
1b) D'après l'évolution décrite dans l'énoncée et les deux calculs précédents :
vₙ₊₁ = vₙ - 0,25vₙ + 400
vₙ₊₁ = 0,75vₙ + 400 pour tout entier naturel n.
2a)
wₙ₊₁ = vₙ₊₁ - 1600
wₙ₊₁ = 0,75vₙ + 400 - 1600
wₙ₊₁ = 0,75vₙ - 1200
wₙ₊₁ = 0,75( vₙ - 1200/0,75)
wₙ₊₁ = 0,75( vₙ - 1600)
wₙ₊₁ = 0,75wₙ
La suite (wₙ) est géométrique de raison 0,75 et de premier terme w₀ = v₀ - 1600 = 3400
2b) Pour tout entier naturel n , on a
wₙ = w₀× qⁿ
wₙ = 3400 × 0,75ⁿ
2c) Pour tout entier naturel n on a :
wₙ = vₙ - 1600 d'où :
vₙ = wₙ + 1600
vₙ = 3400 × 0,75ⁿ + 1600
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hestiaeuclif
Bonjour j’aurais une simple question , pour la question 1 , on est d’accord le 1er janv 2009 on peut l’appeler U1 et 2010 U2 ?
Merci pour votre aide !
Svant
Il s'agit bien des termes u1 et u2 pour la population au 1/1/2009 et au 1/1/2010 mais la question n'est pas posée en ces termes : "Calculer u1 et u2". Elle incite plutôt à comprendre l'évolution décrite dans le texte introductif et à la traduire en un calcul. En réalisant ce calcul deux fois de suite, on généralise et on obtient la relation de récurrence de la 2e question.
Lista de comentários
Réponse :
Bonjour
Partie A
1a) 25 000 - 0,15×25 000 = 21 250
Il y a 21 250 zèbres au 1er janvier 2009
1b) 21 250 - 0,15×21250 = 18062,5
Il y a 18062 zèbres au 1er janvier 2010.
2) On observe que :
[tex]u_{n+1} = u_n-0,15\times u_n\\\\u_{n+1} = 0,85u_n[/tex]
La suite (uₙ) est géométrique de raison 0,85 et de premier terme u₀=25000.
3a)
u=25000
n=0
while u > 5000 :
u = 0.85*u
n = n+1
print(n)
3b) L'algorithme affiche n = 10.
(on saisit la suite à la calculatrice et on remarque que u9 = 5790 et u10 = 4921)
Partie B :
1a)
v₁ = v₀ - 0,25v₀ + 400
v₁ = 5000 - 0,25×5000 + 400
v₁ = 4150
v₂= 4150 - 0,25×4150 +400
v₂ = 3512,5
1b) D'après l'évolution décrite dans l'énoncée et les deux calculs précédents :
vₙ₊₁ = vₙ - 0,25vₙ + 400
vₙ₊₁ = 0,75vₙ + 400 pour tout entier naturel n.
2a)
wₙ₊₁ = vₙ₊₁ - 1600
wₙ₊₁ = 0,75vₙ + 400 - 1600
wₙ₊₁ = 0,75vₙ - 1200
wₙ₊₁ = 0,75( vₙ - 1200/0,75)
wₙ₊₁ = 0,75( vₙ - 1600)
wₙ₊₁ = 0,75wₙ
La suite (wₙ) est géométrique de raison 0,75 et de premier terme w₀ = v₀ - 1600 = 3400
2b) Pour tout entier naturel n , on a
wₙ = w₀× qⁿ
wₙ = 3400 × 0,75ⁿ
2c) Pour tout entier naturel n on a :
wₙ = vₙ - 1600 d'où :
vₙ = wₙ + 1600
vₙ = 3400 × 0,75ⁿ + 1600
Merci pour votre aide !