Bonjour je suis en première es ! Qui pourrait m'aider pour ce dm ? Je n'y arrive pas du tout.
Vous trouverez l'énoncé en pièce jointe.
Merci beaucoup a ceux et celles qui pourront m'apporter de l'aide :)
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Bonsoir1)
f(x) = x^3 - (3/2)x² -6x +2
a)
f ' (x) = 3x² - 2(3/2)x - 6 = 3x²-3x-6
f ' (x) = (3x-6)(x+1) = 3x²+3x-6x-6 = 3x²+3x-6 ce qu'il fallait démontrer
b) tableau
x -oo -1 2 +oo
3x-6 négatif négatif 0 positif
x+1 négatif 0 positif positif
f ' (x) positif 0 négatif 0 positif
f(x) croissante 11/2 décroissante -8 croissante
2)
g(x) definie sur R - {2} car x - 2 ne doit pas être nul
g(x) = x/(x-2) - 1
g(x) = x/(x-2) - 1(x-2/x-2)
g(x) = (2- x-2)) / ( x-2)
g(x) = (4-x)/(x-2) de forme de u/v donc g ' (x) =( u ' v - uv') /v²
g ' (x) = -1(x-2)-(4-x)(1) / (x-2)²
g ' (x) = (-x+2-4+x) /( x-2)²
g ' (x) = -2 / (x-2)² donc toujours négative car -2 < 0 et (x-2)² > 0
tableau
x -oo 2 4 +oo
(4-x) positif positif 0 négatif
(x-2) négatif 0 positif positif
g(x) négatif ND positif 0 négatif
3)
h(x) = (x²-x+1)/(x+2) définie sur R - {-2} de forme de u/v
h ' (x) = (2x-1)(x+2)-(x²-x+1)(1) / (x+2)²
h ' (x) = 2x²+4x-x-2-x²+x+1 / (x+2)²
h ' (x) = x²+4x-3 / (x+2)²
b)
x²+4x-3 = 0
delta= 28 donc Vdelta = V28
deux solutions x ' = -2-(V28)/2 = - 4.645 et x" = -2+(V28) /2 = 0.645