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Bonjour,

1)

(BC) ==>y=ax+b

a=(yC-yB)/(xC-xB)=(2-5)/(3-0)=-1

y=-x+b qui passe par (5;0) donc :

0=-5+b ==>b=5

(BC) ==>y=-x+5

2)

a)

(d2) a pour équation :

-2x+1.5y+c=0

Passe par A(1;4) donc :

-2+1.5*4+c=0

c=2-6=-4

(d2)==>-2x+1.5y-4=0

Ou équation réduite :

1.5y=2x+4

y=(20/15)x+40/15

y=(4/3)x+8/3

b)

D(-5;-3) sur (d2)  ?

y=(4/3)(-5)-3=-20/3-9/3=-29/3 ≠ -3

Donc D ∉ (d2)

3)

a)

Equation du cercle (C) de centre C(3;2) :

(x-3)²+(y-2)²=(√8)²

x²-6x+9+y²-4y+4-8=0

x²+y²-6x-4y+5=0

b)

On remplace dans l'équation du cercle x par 1 et y par 4 :

1²+4²-6*1-4*4+5=1+16-6-16+5=0

Donc A est bien sur le cercle (C).

4)

(d2) ==>y=(4/3)x+8/3

(d3) // (d2) et passe par l'origine donc :

(d3) ==> y=(4/3)x

On résout ensuite :

{y=(4/3)x

{x²+y²-6x-4x+5=0

La 2ème donne :

x²+[(4/3)x]²-6(4/3)x-4x+5=0

(9/9)x²+(16/9)x²-(72/9)x-(36/9)x+45/9=0 ==>On multiplie chaque terme par 9.

25x²-108x+45=0

Δ=(-108)²-4(25)(45)=7164

x1=(108-√7164)/50 ≈0.47

x2=(108+√7164)/50 ≈ 3.85

Tu précises les y grâce à : y=(4/3)x.

Bon courage.

5)

(d1) ==>y=-x+5

(d3) ==>y=(4/3)x

(d1) ⊥ (d3) si et seulement si le produit de leur coeff directeur est égal à -1.

(-1)*(4/3)=-4/3

Donc (d1) et (d3) ne sont pas perpendiculaires.