Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 5 :

1)

xI(=(xA+xB)/2 et idem pour yI.

Tu trouves :

I(2;3)

IM(xM-xI;yM-yI)

IM(x-2;y-3)

2)

AB(1-3;5-1)

AB(-2;4)

Si u(x;y) et v(x';y') alors :

scalaire u*v=xx'+yy'

Donc :

AB.IM=-2(x-2)+4(y-3)=-2x+4y-8

3)

Comme (IM) ⊥ (AB), alors : AB.IM=0 soit :

-2x+4y-8=0 que l'on peut écrire : x-2y+4=0 ou :

y=(1/2)x+2

Voir graph joint

Exo 6 :

1)

f est de la forme u/v avec :

u=x donc u'=1

v=x²+9 donc v'=2x

f '(x)=(u'v-uv')/v²=(x²+9-2x²)/(x²+9)²

f '(x)=(-x²+9)/(x²+9)²

2) et 3)

f '(x)  est du signe de (-x²+9)  qui est >  0 entre ses racines car le coeff de x² est < 0..

-x²+9=0

x²=9

x=-3 ou x=3

x------>-∞................-3......................3..............+∞

f '(x)--->.......-............0.....+...............0.....-.......

f(x)---->......D.............-1/6.......C.......1/6....D........

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

Voir graph joint.