Bonjour, Je suis en première S et je travaille sur les suites actuellement. Dans un de mes DM j'ai .... Pergunta de ideia de84560

January 2021 1 23 Report

Bonjour,

Je suis en première S et je travaille sur les suites actuellement. Dans un de mes DM j'ai une question classique et rapide mais là je bloque je ne sais pas pourquoi ...

La question est : Étudier, pour tout réel x positif, le signe de √x-x

Merci d'avance à tout ceux qui m'aideront.

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godetcyril

Réponse : Bonjour,

$\sqrt{x} -x \geq 0\\x \leq \sqrt{x} \\x^{2} \leq (\sqrt{x})^{2}\\ x^{2} \leq x\\x^{2}-x \leq 0\\x(x-1) \leq 0$ .

On est passé de $x \leq \sqrt{x}$ à $x^{2} \leq (\sqrt{x} )^{2}$ , car $x \geq 0, \sqrt{x} \geq 0$ , et la fonction carrée est croissante pour $x>0$ .