Bonjour, je suis en première spé et j'ai un exercice à faire sur les fonctions dérivées. Je ne comprends pas comment faire, quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?
Chaque courbe ci-dessous est la représentation
graphique de la fonction dérivée ’ d’une fonction
définie et dérivable sur un ensemble .
En s’aidant de ces représentations :
1. Dresser le tableau de variation de sur .
2. Tracer une courbe pouvant représenter .
Merci d'avance, bonne journée!
Chaque courbe ci-dessous est la représentation
graphique de la fonction dérivée ’ d’une fonction
définie et dérivable sur un ensemble .
En s’aidant de ces représentations :
1. Dresser le tableau de variation de sur .
2. Tracer une courbe pouvant représenter .
Merci d'avance, bonne journée!
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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Je vais appeler f(x) la fonction dont le graph est représenté et F(x) tel que :
F '(x)=f(x)
Sur mon graphique :
Cf est en noir et CF est en rouge.
a)
x----------->-4................-3............1..................2
f(x)------->............-..........0......+....0.........-...........
F(x)----->............D..........?.......C..?..........D.......
C=flèche qui monte et D= flèche qui descend.
Je cherche l'équation de f(x).
f(x)=a(x+3)(x-1)=a(x²+2x-3)
f(-1)=2 donne : a(1-2-3)=2 sout a=-1/2
f(x)=-(1/2)x²-x+3/2 qui donne :
F(x)=-(1/6)x^3-(1/2)x²+(3/2)x
Tu peux calculer F '(x) qui donne f(x).
Voir 1er graph.
b)
x------------>0................1....................6
f '(x)--------->||........-......0.........+.........
F(x)--------->||.........D....?............C........
Il semble que f(x)=ln(x) qui donne :
F(x)=x*ln(x)-x
Tu peux calculer F '(x) qui donne f(x).
Voir 2ème graph.
c)
x--------->-3..........2............1..............3
f(x)------->......+.....0........+..0.....-.....
F(x)------>.....C......?.....C.....?.....D.....
On a une racine double en x=-2 pour f(x) donc :
f(x)=a(x+2)²(x-1).
Je te laisse développer et trouver à la fin :
f(x)=a(x³+3x²-4)
f(0)=2 donne :
-4a=2 donc a=-1/2
f(x)=-(1/2)x³-(3/2)x²+2 qui donne :
F(x)=-(1/8)x^4-(1/2)x³+2x
Voir 3ème graph
d)
x----->-4...........-1.............0..............1............3
f(x)---->....+........0...-.......||.......-.......0......+.....
F(x)---->......C....?....D......||.......D.....?......C.....
Alors là, je ne vois pas quel courbe faire pour F(x). A moins de faire seulement qq. chose à main levée qui respecte le tableau de variation.
Désolé.