Réponse :

Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré? si oui, préciser dans quels cas c'est possible

soit AM = x  

on écrit l'équation suivante : x² = 1/2(x *(8 - x) ⇔ x² = 4 x - x²/2

⇔ x² + x²/2 - 4 x = 0 ⇔ 3/2 x² - 4 x = 0 ⇔ x(3/2 x - 4) = 0

3/2 x  - 4 = 0 ⇔ 3/2 x = 4 ⇒ x = 8/3 ≈ 2.7

Explications étape par étape

Réponse :

Bonsoir,

Soit AM=x

MB=8-x

Aire du carré=x²

Hauteur du triangle si la base est MB=(8-x)/2 car:

1) dans un triangle isocèle la hauteur issue du sommet principal est aussi médiane,bissectrice,médiatrice

2) le rayon du cercle circonscrit vaut la moitié de l'hypoténuse.

Aire du triangle=((8-x)*(8-x)/2)/2= [(8-x)/2]²

On a donc:

x²= [(8-x)/2]²

x²- [(8-x)/2]²=0

(x-(8-x)/2)(x+(8-x)/2)=0

(3x/2-4)(x/2+4)=0

x=8/3 ou x=-8 (à rejeter car x>=0)

Donc x=8/3

Explications étape par étape