Bonjour, je suis en seconde et j'ai du mal avec cette question de mathématiques
"Un nombre premier est dit permutable s'il reste premier après n'importe quel permutation de ses chiffres ainsi 13 est permutable car 13 et 31 sont des nombres premiers.
1. Justifier que les entiers premiers à un chiffres sont permutable.
2. En utilisant la liste des nombres premiers inférieurs à 100 déterminer tous les nombres premiers permutable à deux chiffres.
3. Soit en entier premier permutable p à deux chiffres ou plus. Justifier que les chiffres de p sont obligatoirement impair et différent de 5.
4. Les entiers premiers 113 et 127 sont premiers. Sont-ils permutable ?"
"Un nombre premier est dit permutable s'il reste premier après n'importe quel permutation de ses chiffres ainsi 13 est permutable car 13 et 31 sont des nombres premiers.
1. Justifier que les entiers premiers à un chiffres sont permutable.
2. En utilisant la liste des nombres premiers inférieurs à 100 déterminer tous les nombres premiers permutable à deux chiffres.
3. Soit en entier premier permutable p à deux chiffres ou plus. Justifier que les chiffres de p sont obligatoirement impair et différent de 5.
4. Les entiers premiers 113 et 127 sont premiers. Sont-ils permutable ?"
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Réponse :
Explications étape par étape
1) ils sont permutables car ils n'ont qu'un chiffre
2)11 oui
13 (31) oui
17 (71) oui
19( 91) non
23 (32) non
29 (92) non
31 oui
37 (73 ) oui
41 (14) non
43 (34 oui)
53 ( 35 non)
59( 95) non
61 (16) non
71 oui
73 oui
79 ( 97) oui
83 (38) non
89 (98 ) non
97 oui
3) si un chiffre est pair ; il peut se retrouver à la fin par permutation et le nombre sera pair donc pas premier
de même pour 5
4)
113 premier 131 premier 311 premier donc 113 permutable
127 premier 172 pas premier 127 pas permutable