Bonjour, je suis en seconde, et j'ai un petit exo que j'arrive pas, merci beaucoup d'avance
Dans le triangle ABC,les points M,N et P sont les milieux respectifs des segments [AB],[AC] et [BC]. Le point Q est le milieu de [MN]. On souhaite montrer que le point Q est aussi le milieu du segment [AP]
1- avec coordonnées
On se place dans le repère (A,B,C)
A) lire les coordonnées des points A,B et C puis calculer les coordonnées des points M,N,P et Q ( sa je l'ai fais c'est pour les autre question que je n'y arrive pas )
B) conclure
2-avec une configuration du plan
A) justifier que le quadrilatère AMPN est un parallélogramme
B) conclure
Merci d'avance et bonne soirée
Dans le triangle ABC,les points M,N et P sont les milieux respectifs des segments [AB],[AC] et [BC]. Le point Q est le milieu de [MN]. On souhaite montrer que le point Q est aussi le milieu du segment [AP]
1- avec coordonnées
On se place dans le repère (A,B,C)
A) lire les coordonnées des points A,B et C puis calculer les coordonnées des points M,N,P et Q ( sa je l'ai fais c'est pour les autre question que je n'y arrive pas )
B) conclure
2-avec une configuration du plan
A) justifier que le quadrilatère AMPN est un parallélogramme
B) conclure
Merci d'avance et bonne soirée
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1 - Avec les coordonnéesA) On a alors A(0;0), B(1;0), C(0;1), M(0.5;0), N(0;0.5), P(0.5;0.5) et Q(0.25;0.25)
B) Le milieu de [AP] a pour coordonnées ((xA+xP)/2 ; (yA+yP)/2)
Donc ((0+0.5)/2 ; (0+0.5)/2)
D'où (0.25 ; 0.25)
On retrouve les coordonnées de Q donc Q est le milieu de [AP].
2 - Configurations du plan
A) Il suffit d'utiliser le théorème des milieux qui dit :
"Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté."
Donc ici, on obtient que (NP) est parallèle à (AM) et aussi que (MP) est parallèle à (AN).
Le quadrilatère AMPN est donc un parallélogramme car ses côtés opposés sont parallèles.
B) Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. Donc Q est le milieu de [MN] mais aussi le milieu de [AP]