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bonjour

1)

nature ABC

  coordonnées du vecteur AB

           xB - xA = -1 - 2 = -3

           yB - yA = 2 - 4 = -2

                                       vecteur AB (-3 ; -2)

  coordonnées du vecteur AC

           xC - xA = 6 - 2 = 4

           yC - yA = -2 - 4 = -6

                                    vecteur AC (4 ; -6)

le produit scalaire de ces deux vecteurs est égal à

                    (-3)*4 + (-2)*(-6) = -12 + 12 = 0

il est nul

les vecteurs sont perpendiculaires

le triangle ABC est rectangle en A.

2)

• centre du cercle

tout triangle rectangle est inscrit dans un demi-cercle ayant pour

diamètre l'hypoténuse

[BC] est un diamètre du cercle (C)

le centre du cercle est le milieu de [BC]

coordonnées du milieu I de [BC]

(xB + xC) / 2 = (-1 + 6)/2 = 2,5

(yB + yC) / 2 = (2 - 2)/2 = 0

 centre I (2,5 ; 0)

• rayon du cercle

   coordonnées de BC

6 - (-1) = 7

-2 - 2 = -4

                             BC (7 ; -4)

longueur de [BC]

BC² = 7² + (-4)² = 49 + 16 = 65

BC = √65

rayon : √65/2

3)

Le point D(3 ; -4) est-il sur (C) ?

on calcule la longueur ID

      coordonnées de ID

             3 - 2,5 = 0,5

            -4 - 0 = -4

   ID (0,5 ; -4)

ID² = 0,5² + (-4)² = 0,25 + 16 = 16,25

le rayon r vaut √65/2

r² = 65/4 = 16,25

           ID² = r²  => ID = r

la distance du centre I du cercle au point D est égale au rayon

D est appartient au cercle (C)