Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)

Aet P ont la meme abscisse

donc la droite passant par Aet P est paralléle à l'axe des ordonnées

donc

perpendiculaire à l'axe des abscisses

AP perpendiculaire à OP

le triangle AOP est rectangle en P

2)

on sait par hypothèse que l'angle POA =60°

dans le trinagle rectangle AOP

PO/OA=cos AOP

PO/OA=cos 60°

cos60°=0.5

OA= 4 par hypothése

OP/4=0.5

OP=2

3)

dans le triangle AOP rectangle en P

OA²=OP²+AP²

4²=2²+AP²

4²-2²=ap²

16-4=AP²

12=AP²

AP=√12

AP=√4-3

AP=2√3

4)

dans le triangle rectangle AOP

AP/OA=sin AOP

2√3/4=sin 60°

sinus 60°=√3/2

5)

A(2,y)

AP//axe des ordonnées

yP=0

AP= 2√3

ordonnée de A 2√3

A(2;2√3)