Bonjour je suis en seconde, et j’aurai besoin d’aide pour cet exercice
Exercice d'application : dans le plan muni d'un repère orthonormé, on a
A-4;3), B(2;-1), C(3; 2) et ü(3; 1).
1) Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).
2) Déterminer une équation cartésienne de la droite (d) passant par C et de vecteur directeur ū.
3) Déterminer une équation cartésienne de la droite (dj) passant par C et parallèle à la droite (AB).
Solution :
Exercice d'application : dans le plan muni d'un repère orthonormé, on a
A-4;3), B(2;-1), C(3; 2) et ü(3; 1).
1) Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).
2) Déterminer une équation cartésienne de la droite (d) passant par C et de vecteur directeur ū.
3) Déterminer une équation cartésienne de la droite (dj) passant par C et parallèle à la droite (AB).
Solution :
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Réponse :
1) déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)
soit M(x ; y) et tel que les vecteurs AM et AB soient colinéaires ⇔
X'Y-Y'X = 0
vec(AB) = (2+4 ; - 1 - 3) = (6 ; - 4)
vec(AM) = (x + 4 ; y - 3)
X'Y - Y'X = 0 ⇔ (x + 4)*(- 4) - (y - 3)*6 = 0 ⇔ - 4 x - 16 - 6 y + 18 = 0
⇔ - 4 x - 6 y + 2 = 0
l'équation cartésienne de (AB) est : - 4 x - 6 y + 2 = 0
2) déterminer une équation cartésienne de la droite (d) passant par C et de vecteur directeur u
l'équation cartésienne de (d) est: a x + b y + c = 0
⇔ x - 3 y + c = 0 or C(3 ; 2) ∈ (d) ⇔ 3 - 6 + c = 0 ⇔ c = 3
donc l'équation cartésienne de (d) est : x - 3 y + 3 = 0
3) déterminer une équation cartésienne de la droite (dj) passant par C et // à la droite (AB)
(dj) // (AB) ⇔ ont même vecteur directeur
donc on écrit : - 4 x - 6 y + c = 0 or C(3 ; 2) ∈ (dj) ⇔ - 12 - 12 + c = 0
⇔ c = 24 donc l'équation cartésienne de (dj) est : - 4 x - 6 y + 24 = 0
Explications étape par étape