Bonjour,

Exercice 5 :

Il n'y a rien à comprendre, il faut connaître les produits remarquables

                (1)      (a + b)² = a² + 2ab + b²

                 (2)      (a - b)² = a² - 2ab +b²

                 (3)        (a + b)(a - b) = a²- b²

savoir les reconnaître et savoir les utiliser de droite à gauche

⋇    le (1) va servir pour le B et le F

B = (10x)² + 2*5*10x + 5²

en fait on repère les carrés  100x² est le carré de 10x et 25 le carré de 5 et le signe du milieu

     on écrit      (10x)² +  ?    + 5²

et on contrôle que le terme du milieu est bien le double produit.

B = (10x + 5)²

F = 3x² + 2√3x + 1

on pense à √3 car il est au milieu

3x² est le carré de (√3x)²   1 est le carré de 1

                  (√3x)² +  ?  + 1²  et on vérifie le double produit

F = (√3x + 1)²

⋇  le (2) va servir pour le C et le D (à cause du signe - du milieu)

                             C = 25x² - 90x + 81

                                  (5x)²  -    ?    + 9²

on vérifie le double produit

C = (5x - 9)²

D = 25x² - 70x + 49      25 = (5x)²        49 = 7²

D = (5x - 7)²

⋇  Quand il n'y a que deux termes il faut penser au (3)

s'il y a un signe + on ne peut pas factoriser

x² + 4 ne se factorise pas

Si le signe est "-" on applique la formule, comme les autres de droite à gauche. Comme il n'y a pas de double produit c'est plus facile

A et E

A = 49x² - 9 = (7x)² - 3²         a²    -  b² =  (a   +  b) (a  -  b)

                                            ( 7x)² -  3² =  (7x +  3) (7x -  3)

E = (4x + 7)(4x - 7)