Soit un repère orthonormal du plan et les points A, B, C de coordonnées respectives A(2,3) B(-4,2) et c (3, -7)

Trouver les coordonnées du point G tel que

vecteur GA + Vecteur GB + vecteur GC = vecteur 0

Il faut traduire l'égalité vectorielle GA+GB+GC=0

 tu poses (xg et yg) les coordonnées de G

Le vecteur GA a comme coordonnées ( (2-xg); (3-yg))

Le vecteur GB a comme coordonnées ( (-4-xg); (2-yg))

Le vecteur GC a comme coordonnées ( (3-xg); (-7-yg))

En faisant GA+GB+GC=O vectoriellement pour chacune des coordonnées

(2-xg)+(-4-xg)+(3-xg) = 0 soit 1-3 xg=0 xg=1/3

(3-yg)+2-yg)+(-7-yg) = 0 soit -2-3yg=0 yg=-2/3

D'ou G(1/3, -2/3)

Soient

I milieu de [AB]

J milieu de [AC]

K milieu de [BC]

Calcul des coordonnées de I,J,K  (à toi de jouer)

Si A a pour coordonnées (xA ; yA) et B a pour coordonnées (xB ; yB) alors I le milieu de [AB] a pour coordonnées ( 1/2( xB + xA) 1/2( yB + yA) )

Si A a pour coordonnées (xA ; yA) et C a pour coordonnées (xc ; yc) alors I le milieu de [AC] a pour coordonnées ( 1/2( xc + xA) 1/2( yc + yA) )

Etc...

Ensuite on calcule les coordonnées du vecteur 

Pour trouver les coordonnées d'un vecteur CG tu feras

vecteur CG  ((xg-xc) ; (yg-yc))

Ensuite calculer les coordonnées du vecteur CI

Cordonnées CI [(xi-xc) ; (yi-yc)]

On vérifie que CG=(2/3)CI ce qui veut dire que CG et CI sont colinéaires

Et comme 3 points C, G et I sont alignés si et seulement si les deux vecteurs définis par ces trois points sont colinéaires

Etc ...

G est centre de gravité du triangle ABC (intersection des médianes)