Bonjour,

• La droite (BD) : ax + b

B (6;0) et D(0;6)

a = (yD - yB)/(xD - yB) = 6/-6

a = -1

-1 × 6 + b = 0

-6 + b = 0

b = 6

Équation de la droite (BD) : y = -x + 6

• La droite (CF) : ax + b

C(6;6) et F(4;0)

a = (yF - yC)/(xF - yC) = -6/-2

a = 3

3×4 + b = 0

12 + b = 0

b = -12

Équation de la droite (CF) : y = 3x - 12

• La droite (OH) : ax (fonction linéaire car elle passe par l'origine)

O(0;0) et H(6;2)

a = (yH - yO)/(xH - xO) = 2/6

a = 1/3

Equation de la droite (OH) : y = 1/3x

On veut démontrer que les droite sont concourantes :

• Droites (BD) et (CF)

-x + 6 = 3x - 12

4x = 18

x = 18/4

x = 4,5

-4,5 + 6 = 1,5

3×(-4,5) - 12 = 1,5

Donc les droites (BD) et (CF) sont concourantes au point de coordonées (4,5;1,5)

• Droites (CF) et (OH)

3x - 12 = 1/3x

3x - 1/3x = 12

8/3x = 12

8x = 36

x = 4,5

1/3 × 4,5 = 1,5

Donc les droites (CF) et (OH) sont concourantes au point de coordonnées (4,5;1,5)

Les trois droites sont concourantes en (4,5;1,5)