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Bonsoir,

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Rappel de cours :

Les fonctions exp et ln sont réciproques. Autrement dit :

∀x∈ℝ, ln(exp(x)) = x

∀x∈ℝ⁺*, exp(ln(x)) = x

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Exercice 68 :

a) Soit l'équation ln(x) > e d'inconnue x∈ℝ⁺*

D'où exp(ln(x)) > exp(e) car la fonction exp est strictement croissante.

Donc x > exp(e)

b) Soit l'inéquation exp(x) ≤ 3 d'inconnue x∈ℝ

D'où ln(exp(x)) ≤ ln(3) car la fonction ln est strictement croissante.

Donc x ≤ ln(3)

Exercice 69 :

a) Soit l'inéquation exp(5x) > 3 d'inconnue x∈ℝ

D'où ln(exp(5x)) > ln(3) car la fonction ln est strictement croissante.

D'où 5x > ln(3)

Donc x > ln(3)/5

b) Soit l'inéquation exp(x-1) < 2 d'inconnue x∈ℝ

D'où ln(exp(x-1)) < ln(2) car la fonction ln est strictement croissante.

D'où x-1 < ln(2)

Donc x < ln(2)+1