Réponse :

Il faut appliquer deux règles

a)Le diviseur d'un quotient  doit ^tre différent de 0 (la division par 0 est impossible)

b) le ln d'un réel compris entre ]-oo et 0] n'existe pas  donc ln(u(x)) impose u(x)>0

Explications étape par étape

a)f(x)=[1/(2-x)]*lnx

2-x différent de 0 donc x différent de 2

ln x est défini que si x>0

Df=]0;2[U]2;+oo[

g(x)=ln [x/(x+3)]cela impose que x soit différent de -3 et que x/(x+3)soit >0

on fait un tableau de signes

x        -oo                  -3                  0                         +oo

x        ..........-.....................-...........0.................+..........

x+3   ...........-..............0......+...........................+...........

lnx(x+3).........+...........II.......-...........II..............+.......

Df=]-oo;-3[U]0;+oo[  

f(x)=ln(x-3)-ln(x+3)

cela impose x>3 et x>-3 on prend le plus rectrictif x>3

Df =]3;+oo[

ln [(x-3)/(x+3) ] cela impose que x soit différent de -3 et que (x-3)/(x+3) soit >0

on fait un tableau de signes

x       -oo                     -3                 +3                  +oo

x-3    ...............-.......................-.............0..........+..............

x+3    ..............-...............0.......+.........................+.............

(x-3)/(x+3)............+............II........-............II............+............

Df=]-oo;-3[U]3;+oo[

Nota ln (x-3)-ln(x+3) =ln[(x-3)/(x+3)] pourtant les deux écritures n'ont pas le même Df

ln(-4)-ln(-3) =error (impossible) pourtant ln(-4/-3)=0,287