Bonjour, je suis en Terminale S et j'ai un devoir maison sur les suites récurrentes que je ne comprends pas trop. J'aimerais bien savoir comment m'y prendre s'il vous plaît.
xorionx
bonjour à nouveau Monsieur, j'espère ne pas déranger. J'ai essayé de répondre à la 3eme question mais je n'y arrive pas... J'ai compris qu'il s'agissait de trouver comment la somme Sn des nombres impaires donne la propriété Sn= n^2 mais je n'y arrive pas. Serait il possible d'avoir quelques pistes ?
scoladan
regarde la figure : Chaque bande comprend 1, puis 3, puis 5, etc... carreaux soit unités d'aire. Pour obtenir S1, 1 carreau, Pour obtenir S2 : Aire de 2 x 2 = 4 carreaux, etc... pour obtenir S8 : 8 x 8 = 16 carreaux. On retrouve donc sans démonstration, la formule Sn = Somme de k=1 à des (2k - 1) = n^2
xorionx
oui je vois mais pourquoi prendre comme exemple des nombres pairs alors qu'il s'agit de nombres impairs ?
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Bonjour,
1) Sn+1 = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) + [2(n + 1) - 1]
= 1 + 3 + 5 + .... + (2n - 1) + (2n + 1)
= Sn + (2n + 1)
2) n = 1 ⇒ S₁ = 1
⇒ S₂ = S₁ + (2x1 + 1) = 1 + 3 = 4
⇒ S₃ = S₂ + (2x2 + 1) = 4 + 5 = 9
etc... on peut conjecturer que Sn = n²
Au rang n = 1, S₁ = 1 et 1² = 1 donc propriété validée.
On suppose qu'au rang n : Sn = n²
Au rang (n + 1) : Sn+1 = Sn + (2n + 1)
= n² + 2n + 1 d'après l'hypothèse de récurrence
= (n + 1)²
⇒ hérédité demontrée
3) je te laisse y réfléchir ;)