Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Partie A :

1) La tangente à un cercle est ppd au rayon du cercle aboutissant au point de tangence.

Donc (OA) ⊥ (SA) qui prouve que le triangle OAS est rectangle en A.

2) Si un triangle OAS est rectangle en A , alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse [SO] qui est le point I.

Donc A appartient au cercle de centre I et  de rayon IO=3 cm.

3) OA=OI=IA : 3 rayons d'un même cercle.

Ce qui prouve que OAI est équilatéral.

4) Donc angle IOA=60°.

Dans le triangle rectangle OAS , la somme des angles IOA et OSA vaut 90° donc :

angle OSA=90-60=30

Angle au sommet du cône=30*2=60° < 65°

5) xA=AH

Dans le triangle OHA , rectangle en A :

sin AOH=AH/OA

xA=AH=OA*sin 60°=(3*√3)/2

yA=OH

cos AOH=OH/OA

yA=OH=OA*cos 60°=3/2

On peut dire aussi que dans le triangle équilatéral OAI , H est le milieu de [OI].

Donc OH=3/2

Partie B :

1)

a) Hauteur du cône =SH=6-3/2=9/2

Rayon de sa base=AH=(3√3)/2

b) V cône=(1/3)*π*[(3√3)/2]²*9/2=(1/3)*(9*3/4)*(9/2)*π

Après simplifications :

V cône=(81/8)*π cm³

c)

900kg/m³==>900g/dm³==>0.9g/cm³

Masse cône=0.9*(81/8)*π ≈ 29 g

2) a)

h=HB=3+3/2=9/2

b)

V sphère tronquée=(π/3) * (9/2)²*(3*3-9/2=(π/3)*(81/4)*(9/2)=π*(27/4)*(9/2)

....................................=(243/8)*π

c)

Volume d'aluminium=(243/8)*π-30

2700 kg/m³=2.7 kg/dm³=2.7g/cm³

Masse d'aluminium=[(243/8)*π-30]*2.7 ≈ 177 g

d)

Masse totale ≈ 29 + 177 +100=306 > 300

Sauf erreur de calculs de ma part , le minuteur est un peu trop lourd !!