Bonjour,

On sait d'après l'énoncé et le schéma que ILM est un triangle rectangle et que les points IJL et IKM sont alignés. En prouvant en 1a que IJK est également un triangle rectangle, comme ils partagent un angle commun en I, on sait que IJK est une réduction de ILM et on a une configuration de Thalès. Donc : IJ/IL = IK/IM = JK/LM.

On peut en faire la démonstration complète en utilisant les données pour déduire toutes les mesures du grand triangle et montrer d'après Thalès les égalités citées juste avant ;).

j'espère que ça t'aidera ! bon courage