Bonjour , je suis nouveaux dans la plateforme et j'ai du mal sur ce chapitre(suite) pouvez vous m'aider a faire mon DM , merci d'avance. voici l'énonce:
La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux d'évolution de la
température d'un corps est proportionnel à la différence entre la température de
ce corps et celle du milieu environnant. On suppose pour cela que le milieu et le
corps sont homogènes et aussi que le milieu est à température constante.
Une tasse de café est servie à une température initiale de 80°C dans un milieu dont la température
est supposée constante et égale à 20°C. On va étudier à l'aide d'une suite le refroidissement du café
en appliquant la loi de Newton.
Pour tout entier naturel n, on note Tn
la température du café à l'instant n avec Tn exprimé en
degrés Celsius et n en minutes.
On a ainsi T0=80. On modélise cette expérience entre deux minutes consécutives quelconques n
et n+1 par l'égalité Tn+1−Tn=−0,2(Tn−20).
1) Conjecturer d'après le contexte le sens de variation de la suite (Tn
) ainsi que sa limite.
2) Montrer que, pour tout entier naturel n, Tn+1=0,8Tn+4.
3) a) A l'aide d'une suite géométrique (un
) à définir, exprimer Tn en fonction de n.
b) Déterminer alors la limite de la suite (Tn
).
4) On considère le programme
Python ci-contre.
a) Quelle valeur retourne ce
programme pour S=30?
b) Interpréter cette valeur dans le
contexte de l'exercice.
La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux d'évolution de la
température d'un corps est proportionnel à la différence entre la température de
ce corps et celle du milieu environnant. On suppose pour cela que le milieu et le
corps sont homogènes et aussi que le milieu est à température constante.
Une tasse de café est servie à une température initiale de 80°C dans un milieu dont la température
est supposée constante et égale à 20°C. On va étudier à l'aide d'une suite le refroidissement du café
en appliquant la loi de Newton.
Pour tout entier naturel n, on note Tn
la température du café à l'instant n avec Tn exprimé en
degrés Celsius et n en minutes.
On a ainsi T0=80. On modélise cette expérience entre deux minutes consécutives quelconques n
et n+1 par l'égalité Tn+1−Tn=−0,2(Tn−20).
1) Conjecturer d'après le contexte le sens de variation de la suite (Tn
) ainsi que sa limite.
2) Montrer que, pour tout entier naturel n, Tn+1=0,8Tn+4.
3) a) A l'aide d'une suite géométrique (un
) à définir, exprimer Tn en fonction de n.
b) Déterminer alors la limite de la suite (Tn
).
4) On considère le programme
Python ci-contre.
a) Quelle valeur retourne ce
programme pour S=30?
b) Interpréter cette valeur dans le
contexte de l'exercice.