Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Puisque M est le symétrique de B par rapport à A alors AM=-AB

AB a pour coordonnées (1-(-1);7-3) soit (2;4)

Notons (xM;yM) les coordonnées de M

AM a pour coordonnées (xM+1;yM-3)

Donc xM+1=-2 soit xM=-3

et yM-3=-4 donc yM=-1

M(-3;-1)

N(xN;yN) est le milieu de BC :

N a pour coordonnées ((1+5)/2;(7-3)/2) soit (3;2)

CA a pour coordonnées (-1-5;3-(-3)) soit (-6;6)

Donc CP a pour coordonnées (-6*2/3;6*2/3) soit (-4;4)

On en déduit que xP-5=-4 soit xP=1

et yP+3=4soit yP=1

P(1;1)

2) MN a pour coordonnées (3-(-3);2-(-1)) soit (6;3

MP a pour coordonnées (1-(-3);1-(-1)) soit (4;2)

On voit que MN=3/2*MP

MN et MP sont colinéaires donc M, N et P sont alignés