1)   Comme on a les points M, A et H

            ainsi que les points M, B et P alignés dans le même ordre

      comme on a aussi (PH) // (BA)

            car ces droites sont toutes deux perpendiculaires à (MA)

      le théorème de Thalès nous apprend que   MA/MH  =  AB/PH

2)   a.   Si   HA  =  3,00 m

                  PH  =  0,60 m

                  AB  =  0,57 m

           alors,    MH  =  MA × PH/AB

                              =  (MH − HA) × 60/57

                              =  60/57 × MH  − 60/57 × 3

            3/57 × MH  =  60/57 × 3

                       MH  =  60

           [Vérification :   MA/MH  =  (MH − HA)/MH

                                              =  (60 − 3)/60

                                              =  57/60

                                  AB/PH  =  0,57/0,60

                                              =  57/60]

          Le faisceau risque donc fort d'éblouir les automobilistes

           car étant de 60 m, il dépasse de loin les 45 m.

      b.   Pour éclairer suffisamment loin, il faut que   HM  =  30 m

            Comme on sait que PH  =  0,6 m

            On a donc :   tan HPM  =  HM/PH

                                               =  30/0,6

                                               =  300/6

                                               =  50

            Ce qui nous donne     HPM  =  tan⁻¹ 50  ≈  88,854237162°

            Pour éclairer suffisamment loin, l'angle HPM doit donc faire environ 88,9°