Bonjour,

A(-6; 2) ; B(-4; -4) ; C(5 ; -1) ; F(3 ; 1)

1 )

AB = (xB - xA) OI + (yB - yA) OJ

AB = (-4 - (-6)) OI + (-4 - 2) OJ

AB = 2 OI - 6 OJ

AB(2 ; -6)

AC = (xC - xA) OI + (yC - yA) OJ

AC = (5 - (-6) OI + (-1 - 2) OJ

AC = 11 OI - 3 OJ

AC(11 ; -3)

2 ) ABCD est un parallélogramme si et seulement si AB = DC

Soit xB - xA = xC - xD et yB - yA = yC - yD

D'où xD = xC - xB + xA et yD = yC - yB + yA

xD = 5 - (-4) + (-6) et yD = -1 - (-4) + 2

xD = 3 et yD = 5

D(3 ; 5)

3 ) ||AC||² = (xC - xA)² +(yC - yA)²

||AC|| = (5 - (-6))² + (-1 - 2)²

||AC|| = 130

||AC|| = √130

||BC||² = (xC - xB)² + (yC - yB)²

||BC||² = (5 - (-4))² + (-1 - (-4))²

||BC||² = 90

||BC|| = √90 = 3√10

||AB||² = (xB - xA)² + (yB - yA)²

||AB||² = (-4 - (-6))² + (-4 - 2)²

||AB||² = 40

||AB|| = 2√10

On note que ||AC||² = ||AB||² + ||BC||²

D'après le th. de Pythagore, ABC est rectangle en B.

4 ) AC(11 ; -3) ; BF(7 ; 5)

det(AC ; BF) = 11 × 5 - (-3) × 7 = 76

Les vecteurs AC et BF ne sont donc pas colinéaires.

5) xE = (xB + xC) / 2 = (-4 + 5) / 2 = 1/2

yE = (yB + yC) / 2 = (-4 + (-1)) / 2 = -5/2

E(1/2 ; -5/2)

6 ) AB(2 ; -6) ; CF(-2 ; 2)

det (AB ; CF) = 2 × 2 - (-6) × (-2) = 4 - 12 = -8

Les droites (AB) et (CF) ne sont donc pas parallèles.