Bonjour,
La fonction f représentée par la courbe ci-dessous est de la forme f(x) = ax3 + bx2 + cx. Cette courbe passe par A (-2; 4) et B (1; 2).Déterminer graphiquement le coefficient directeur de cette tangente, puis trouver f. On donnera directement l'expression de f (x) où a, b et c sont remplacés par leur valeur.
La fonction f représentée par la courbe ci-dessous est de la forme f(x) = ax3 + bx2 + cx. Cette courbe passe par A (-2; 4) et B (1; 2).Déterminer graphiquement le coefficient directeur de cette tangente, puis trouver f. On donnera directement l'expression de f (x) où a, b et c sont remplacés par leur valeur.
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(-2) = -8a + 4b - 2c = 4
donc -4a + 2b - c = 2
■ f(1) = a + b + c = 2 .
■ par addition :
-3a + 3b = 4
d' où b = (4 + 3a) / 3
b = a + (4/3) .
et c = 2 - a - b
c = 2 - 2a - (4/3)
c = (2/3) - 2a .
■ exemple avec a = 11/3 :
b = 5 ; et c = -20/3
d' où f(x) = (11/3)x³ + 5x² - (20/3)x
■ Tangente au point O (0 ; 0) :
f ' (0) = -20/3 ≈ -6,67
équation de la Tangente :
y = (-20/3)x .