Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

on considére que les rayons du soleil sont paralléles

l'angle Alexandrie , centre de la terre, Syéne= angle 7.2°

angles alterne interne

angle AOS=7.2

angle AOS= 360/50

Longueur Alexandrie-Syéne= 1/50 de la circonférence de la terre

5000 s= 1/50 circonférence de la terre

250 000 s = circonférence de la terre

250 000 x 157.5 =39 375 000

la circonférence de la terre est

39 375 km

à comparer avec 40 075km fixé aujourd'hui

Réponse :

Explications étape par étape: Eratosthène observa que l’angle formé valait 1/50ème de cercle, soit 360°/50 = 7.2°

Ensuite, D’après le théorème des angles alternes-internes, les deux angles en vert sur la figure sont égaux.

L’angle au sommet du phare est donc égal à l’angle qui sépare les deux villes à la surface de la Terre. D’ailleurs le 7.2° que nous avons trouvé correspond à peu près à leur différence de latitude (31°12′ et 24°05′).

Puisque la mesure de cet angle par Erathostène à Alexandrie donne 1/50ème de cercle, la distance entre Syène et Alexandrie vaut 1/50ème de la circonférence de la Terre. Et pour calculer celle-ci, il ne nous reste plus qu’à connaître la distance de Syène à Alexandrie…et c’est là que le chameau entre en jeu.

Pour mesurer les distances, on sait qu’un chameau met environ 50 jours pour aller d’Alexandrie à Syène, et qu’en un jour il parcours une distance de 100 stades (le stade étant l’unité de distance en vigueur à ce moment là). La distance entre les deux villes est donc d’environ 5000 stades. Et puisque cette distance vaut 1/50ème de la circonférence de la Terre, c’est que cette dernière mesure environ 250 000 stades.

Euh, mais ça vaut combien un stade ? Apparemment, chez les Egyptiens, le stade valait 157.5 mètres. Ce qui nous donne comme estimation de la circonférence de la Terre 39 375 km. Pas mal quand on sait que la véritable valeur est environ de 40 000km !