Bonjour ma question cest la suivante:
déterminer la plus petit naturel n non nul pour que le nombre 3240n soit un cube d'un entier naturel.
déterminer la plus petit naturel n non nul pour que le nombre 3240n soit un cube d'un entier naturel.
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bonjour
on écrit 3240 sous forme d'un produit des facteurs premiers
3240 = 324 x 10
= 4 x 81 x 10
= 2² x 9 x 9 x 2 x 5
= 2³ x 3² x 3² x 5
= 2³ x 3⁴ x 5
pour obtenir un cube il faut que tous les exposants soient multiples de 3,
le plus petit nombre n possible est : 3² x 5²
n = 9 x 25 = 225
on obtient 3240n = 2³ x 3⁴ x 5 x 3² x 5²
= 2³ x 3⁶ x 5³
= (2 x 3² x 5)³
= 90³
3240 x 225 est le cube de 90