1a) 360° / 5 = 72° .

2ab) AOB = triangle isocèle en O, d' angle ô = 72° ( les deux autres angles font 180-72 / 2 = 108 / 2 = 54° ) . Dans un triangle isocèle, on a bien une Médiane/une Médiatrice/une bissectrice/une hauteur confondues !

2c) dans le triangle rectangle OHA, on a ô = 36° ; â = 54° et l' angle droit !

3a) sin36° = AH/AO donne 0,577785 = AH/5 donc AH ≈ 2,94 cm .

3b) Périmètre du Pentagone = 10 x AH ≈ 29,4 cm ( = 294 mm ) .

4a) calcul de HO par Pythagore : OH² + HA² = OA²

                                                 OH² + 8,6373 ≈ 5²

                                                                OH² ≈ 16,363

                                                                OH ≈ 4,045 cm .

4b) Aire du Pentagone = 2,94 x 4,045 x 5 ≈ 59,5 cm² .

4c) Volume boîte = Aire x hauteur / 3 = 59,5 x 15 / 3

                             ≈ 297 cm³ .