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Exercice nᵒ1: Soit Un et Vn deux suites telles que : Un = 3n + 4 et Vn = -4n+ 1 1) Calculer (Un+1 - Un) et (Vn+ n+1 Vn) 2) Que représente cette différence ? 3) Donner le sens de variation des suites Un et Vn. Justifier votre réponse. Exercice n°2: Soit Un une suite arithmétique tels que Uo = 3 et r = 5 1) Donner l'expression du terme générale de cette suite arithmétique. 2) Compléter le tableau suivant : 1 n Un 0 3 2 3 4 5 6 3) Calculer la somme des 9 premiers termes à partir du tableau 4) Calculer la somme des 9 premiers en utilisant la formule S = 5) Comparer les résultats de la question 3 et question 4. 6) Donner le sens de variation de cette suite. 7 8 n(Uo + Un-1) 2
Exercice nᵒ1: Soit Un et Vn deux suites telles que : Un = 3n + 4 et Vn = -4n+ 1 1) Calculer (Un+1 - Un) et (Vn+ n+1 Vn) 2) Que représente cette différence ? 3) Donner le sens de variation des suites Un et Vn. Justifier votre réponse. Exercice n°2: Soit Un une suite arithmétique tels que Uo = 3 et r = 5 1) Donner l'expression du terme générale de cette suite arithmétique. 2) Compléter le tableau suivant : 1 n Un 0 3 2 3 4 5 6 3) Calculer la somme des 9 premiers termes à partir du tableau 4) Calculer la somme des 9 premiers en utilisant la formule S = 5) Comparer les résultats de la question 3 et question 4. 6) Donner le sens de variation de cette suite. 7 8 n(Uo + Un-1) 2
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Réponse :
Explications étape par étape :
Exercice 1
1)
[tex]u_{n+1}-u_n=3(n+1)+4-(3n+4)=3n+3+4-3n-4=3\\v_{n+1}-v_n=-4(n+1)+1-(-4n+1)=-4n-4+1+4n-1=-4[/tex]
2)
(Uₙ) est une suite arithmétique et Uₙ₊₁ - Uₙ est la raison de cette suite
(Vₙ) est une suite arithmétique et Vₙ₊₁ - Vₙ est la raison de cette suite
3)
La raison de la suite (Uₙ) est 3 > 0 : la suite (Uₙ) est croissante.
La raison de la suite (Vₙ) est -4 < 0 : la suite (Vₙ) est décroissante.
Exercice 2
1) Uₙ = U₀ + n x r
Uₙ = 3 + 5n
2) Tableau
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Uₙ 3 8 13 18 23 28 33 38 43
3) U₀ + ... + U₉ = 3+8+13+18+23+28+33+38+43 = 207
4) S = (9(3 + 43))/2 = (9 x 46)/2 = 414/2 = 207
5) Les résulats des questions 3 et 4 sont identiques.
6) r = 5 > 0 : la suite (Uₙ) est croissante.