Réponse :

Explications étape par étape :

1) L'équation f(x) = 0 admet deux solutions qui sont par lecturegraphique les abscisses des points d'intersection de la courbe qui représente la fonction f avec l'axe des abscisses : 0,5 et 4

Par le calcul :

f(x) = 0 → 2x² - 9x + 4 = 0

Δ = (-9)² - 4*2*4 = 81 - 32 = 49

L'équation a 2 solutions réelles distinctes :

• x₁ = (9 - √49)/(2*2) = (9 - 7)/4 = 0,5
• x₂ = (9 + √49)/(2*2) = (9 + 7)/4 = 4

S = { 0,5 ; 4 }

2) Les coefficients sont donnés : a = 2, b = -9 et c = 4

3) 0,5 et 4 sont les solutions de l'équation f(x) = 0 donc 0,5 et 4 sont les racines de f(x).

4) f(x) = 2(x - 0,5)(x - 4)

5) Tableau de signes de f(x)

x            -∞                    0,5                        4                     +∞

f(x)                      +           0            -           0           +

Bonjour,

Réponse :

1) L'équation f(x) = 0 admet-il des solutions ?

Oui, les solutions de cette équation d'après le graphe est :

[tex]x_1=0,5\:\:et\:\:x_2=4[/tex]

→ Méthode de discriminant :

[tex]f(x) = 2x^{2} - 9x +4\\\Delta = (-9)^2-4\times 2 \times 4 = 49 > 0\\x_1=\frac{-(-9)-\sqrt{49} }{2\times2}=0,5\\ x_2=\frac{-(-9)+\sqrt{49} }{2\times2}=4[/tex]

[tex]\boxed{S=\{\:0,5\:;\:4\:\}}[/tex]

2) Déterminer les coefficients a, b et c de f(x) :

[tex]f(x)=ax^{2} +bx+c[/tex]

on a :

[tex]f(x) = 2x^{2} - 9x +4[/tex]

Alors :

[tex]a=2\:/\:b=-9\:/\:c=4[/tex]

3) Montrer que 0,5 et 4 sont des racines à f(x) :

On a :

[tex]f(x) = 2x^{2} - 9x +4\\f(0,5) = 2 \times 0,5^{2} - 9 \times 0,5 +4\\f(0,5) = 2 \times 0,25 - 4,5 +4\\f(0,5) = 0,5-0,5\\\boxed{f(0,5)=0}[/tex]

Et :

[tex]f(x) = 2x^{2} - 9x +4\\f(4) = 2 \times 4^{2} - 9 \times 4 +4\\f(4) = 2 \times 16 - 36 +4\\f(4) = 32-32\\\boxed{f(4)=0}[/tex]

Alors, 0,5 et 4 sont des racines à f(x).

4) Déterminer la forme factorisée de la fonction polynôme f(x) :

La forme factorisée de la fonction polynôme f(x) s'écrit sous la forme :

[tex]f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]

Donc :

[tex]f(x)=2(x-0,5)(x-4)\\\boxed{f(x)=(2x-1)(x-4)}[/tex]

5) Dresser le tableau de signe de la fonction f :

(Voir la pièce jointe)

En espérant t'avoir aidé, bonne continuation ! ☺️