Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1a)  f(0)=0; f(2)=100; f(4)=74(environ); f(7)=29 (environ)

Tes graduations sur l'axe des ordonnées sont fausses.

1b) on te demande de vérifier que f'(x)=(50-25x)e^(-0,5x+1) si tu dérives f(x) tu trouves bien cette valeur pour f'(x). Dérivée d'une fonction produit (u*v)'=u'v+v'u

c) f'(x) =0 pour x=2

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur [0;10]

x     0                            2                                       10

f'(x)                   +           0                      -

f(x)   0       croît           100          décroît                 f(10)

f(10)=9 (environ)

2) Les unités sur les axes sont

en abscisses 0; 2; 4; 6 ;8; 10 (temps en heures)

en ordonnées  0; 20; 40; 60; 80; 100  (en %)

coordonnées du point B(2; 100) du point A(4; 74)  

3)a)intervalle [0; 7]

b)4h plus tard le pourcentage est encore de 74%

c) le taux est max au bout de 2heures, f(2)=100 %    

4)f(0,5)=52   au bout de 30mn la crème est efficace

f(6)=41  donc  au bout de 6heures la crème n'est plus efficace (taux <50%)

Le labo ne peut pas la commercialiser car la durée d'efficacité est <6 heures.