Bonjour , niveau term S pouvez vous m'aider pour la 3) du 1 je ne sais pas quoi conclure apars que la fonction est consante et pour le 3 je bloque totalement Merci d'avance
De plus, la solution de (E), e+1>2, elle est donc dans l'intervalle [2:+∞[.
Sur l'intervalle ]-∞;2], la limite de f en -∞ est -∞, et la fonction f est strictement croissante et f(2)=.
De plus, On a que , car la fonction exp est croissante.
Donc comme f est continue sur , donc sur l'intervalle ]-∞;-2], alors d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)= a une solution sur l'intervalle ]-∞;2].
C'est la deuxième solution de (E), après qu'on ait vu que l'autre solution e+1 était dans l'intervalle [2;+∞[.
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Réponse : Bonsoir,
1)a)
.
g'(x)=0, donc g est constante sur
.
b) Pour déterminer la constante, on calcule g(0):
c) Donc g(x)=1, pour tout
.
Donc,pour tout x réel, on a:
3)a)
.
Donc
est solution de (E).
b) On étudie les variations de f.
Pour cela, on calcule la dérivée f':
f'(x) est du signe de 2-x sur
.
x -∞ 2 +∞
f'(x) + Ф -
f(x) -∞ (croissante) e^(-2) (décroissante) 0
De plus, la solution de (E), e+1>2, elle est donc dans l'intervalle [2:+∞[.
Sur l'intervalle ]-∞;2], la limite de f en -∞ est -∞, et la fonction f est strictement croissante et f(2)=
.
De plus, On a que
, car la fonction exp est croissante.
Donc comme f est continue sur
, donc sur l'intervalle ]-∞;-2], alors d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)=
a une solution sur l'intervalle ]-∞;2].
C'est la deuxième solution de (E), après qu'on ait vu que l'autre solution e+1 était dans l'intervalle [2;+∞[.