Bonjour, On a: avec Uo = 3 et avec Wo = 7 avec 1)Exprimer Wn en fonction de n 2)Exprimer Un en .... Pergunta de ideia dePatat1

May 2019 1 86 Report

Bonjour,
On a:
$Un+1 = - \frac{1}{2} + 1$ avec Uo = 3

et $Wn = 3Un - 2$ avec Wo = 7 avec $q= -\frac{1}{2}$

1)Exprimer Wn en fonction de n
2)Exprimer Un en fonction de n

J'ai commencé par calculer $Wn = Wo*q^{n} = 7* -\frac{1}{2}^{n}$

Après je sais pas .. Merci

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Commentaires Bonjour Patat1

1)Exprimer Wn en fonction de n

Montrons que (Wn) est une suite géométrique

$w_{n+1}=3u_{n+1}-2\\\\w_{n+1}=3(-\dfrac{1}{2}u_{n}+1)-2\\\\w_{n+1}=-\dfrac{3}{2}u_{n}+3-2\\\\w_{n+1}=-\dfrac{3}{2}u_{n}+1\\\\w_{n+1}=-\dfrac{1}{2}(3u_{n}-2)\\\\\boxed{w_{n+1}=-\dfrac{1}{2}\times w_n}$

D'où (Wn) est une suite géométrique de raison -1/2 et dont le premier terme est $w_0=3u_0-2=3\times3-2=\boxed{7}$

Par conséquent,

$\boxed{w_n=7\times(-\dfrac{1}{2})^n}$

2) Exprimer Un en fonction de n

$w_n=3u_n-2\\\\7\times(-\dfrac{1}{2})^n=3u_n-2\\\\3u_n=2+7\times(-\dfrac{1}{2})^n\\\\\Longrightarrow\boxed{u_n=\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3}\times(-\dfrac{1}{2})^n}$

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