Bonjour pour Vendredi TS Le plan complexe est rapporté ai repère orthonormé direct (O, OU , OV ) On considère la fonction F du plan dans lui même , qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe : Z'=Z^3 - 3Z^2 + 3Z B et C sont les points d'affixes respectives i et i rac3
a) Determiner les affixes des points O', B' , C' images des points O , B et C par F
b) L'affichage ci dessous a été obtenu avec Xcas 1- F(Z) : = z^3-3z^2+3z z-> z^3-3z^2+3z 2- est _ aligné (F(0),f(i),f(i rac3) 0
Justifier par le calcul le résultat obtenu en ligne 2 . La fonction F conserve-t-elle l'alignement ? justifier
C) M est un point du plan d'affixe Z On dit que M est un point invariant par F lorsque F(M)=M Démonter que la fonction F possède trois invariant . Préciser leurs affixes