Bonjour pourrait on m'aider sur la question 3 et 4 je n'arrive pas à comprendre merci beaucoup.... Pergunta de ideia derambo974

January 2021 1 49 Report

Bonjour

pourrait on m'aider sur la question 3 et 4 je n'arrive pas à comprendre

merci beaucoup

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3a)
Soit $A=(x^2- \frac{1}{2})^2+ \frac{3}{4}$

On développe :
$A=x^4-x^2+ \frac{1}{4}+ \frac{3}{4}=x^4-x+1=f(x)$

b)
$f(x)=x^4-x^2+1\\
f'(x)=4x^3-2x\\
f'(x)=2x(2x^2-1)$

f'(x) = 0
2x(2x²-1) = 0

2x = 0 ou 2x² - 1 = 0
x = 0 x = √2 /2 ou x=-√2 /2

f'(x) > 0
2x(2x²-1) >

2x>0 ou 2x² - 1 > 0
x<0 ou x > √2 /2 ou x > -√2 /2

tableau de variations en fichier joint

4a) D'après le tableau de signes :
M(-√2 /2 ; 3/4) ou M(√2 /2 ; 3/4)

4b)
$AM= \sqrt{( \frac{ \sqrt{2} }{2}-0)^2+( \frac{3}{4}-1)^2 }= \sqrt{ \frac{2}{4} - \frac{1}{16} } = \sqrt{ \frac{7}{16} }$