Bonjour, pourriez-vous m'aider à calculer, à l'aide d'une intégration par partie, le calcul sur la p.... Pergunta de ideia deFreeThinker

May 2019 1 208 Report

Bonjour, pourriez-vous m'aider à calculer, à l'aide d'une intégration par partie, le calcul sur la pièce jointe svp ?
Merci d'avance !

LeTemps

$I=\int\limits^1_0 {x ch(x)}\, dx = \int\limits^1_0 {x \dfrac{e^{x}+e^{-x}}{2} } \, dx$

$I= (1/2)[\int\limits^1_0 {x e^{x}}\, dx + \int\limits^1_0 {xe^{-x}} \, dx]$

or une intégration par partie donne :

$\int\limits^1_0 {x e^{x}}\, dx = [xe^{x}]_{0}^{1} - \int\limits^1_0 {e^{x}}\, dx$

$\int\limits^1_0 {x e^{x}}\, dx =e - (e-1) = 1$

de même

$\int\limits^1_0 {x e^{-x}}\, dx = [xe^{-x}]_{0}^{1} -\int\limits^1_0 {e^{-x}}\, dx$

$\int\limits^1_0 {x e^{-x}}\, dx = 1/e - (1-1/e) = 2/e - 1$

Finalement en réunissant tous les résultats on trouve :

I = 1/e

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FreeThinker Merci beaucoup !