Bonjour pourriez-vous m’aider à faire mon Dm de maths s’il vous plaît car je n’y arrive pas.
Sujet: le nombre d’habitants d’un village était de 1000 en 2010, chaque année la population a augmenté de 70 personnes.
On note Un le nombre d’habitants de ce village de l’année 2010+n
1) Donner u0, u1, et calculer u2.
2) Donner une relation entre Un+1 et Un
3) en déduire la nature de la suite (Un)
4) Déterminer le nombre d’habitants de ce village pour 2015.
Sujet: le nombre d’habitants d’un village était de 1000 en 2010, chaque année la population a augmenté de 70 personnes.
On note Un le nombre d’habitants de ce village de l’année 2010+n
1) Donner u0, u1, et calculer u2.
2) Donner une relation entre Un+1 et Un
3) en déduire la nature de la suite (Un)
4) Déterminer le nombre d’habitants de ce village pour 2015.
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Réponse :
1) donner U0 ; U1 et calculer U2
U0 = 1000
U1 = 1070
70/1000 x 100 = 7%
U2 = 1070 + 0.07 x 1070 = 1.07 x 1070 = 1144.9
2) donner une relation entre Un+1 et Un
U1/U0 = 1070/1000 = 1.07
U2/U1 = 1144.9/1070 = 1.07
c'est une suite géométrique de raison q = 1.07 et de premier terme
U0 = 1000
Un+1 = q x Un ⇔ Un+1 = 1.07 x Un
3) en déduire la nature de la suite (Un)
(Un) est une suite géométrique de raison q = 1.07 et de premier terme
U0 = 1000 ⇔ Un = 1000 x (1.07)ⁿ
4) déterminer le nombre d'habitants de ce village pour 2015
U6 = 1000 x (1.07)⁶ = 1500. 730351849 ≈ 1501
Explications étape par étape