Bonjour, pourriez-vous m'aider à répondre à cette unique question
Un portrait rectangulaire mesure 50 cm sur 70 cm. Il est entouré d’un cadre rectangulaire de largeur uniforme x.
1. Quelle devrait être la largeur du cadre (arrondi au dixième près) si le rapport entre la surface du cadre et la surface du portrait est de 1 : 3?
Un portrait rectangulaire mesure 50 cm sur 70 cm. Il est entouré d’un cadre rectangulaire de largeur uniforme x.
1. Quelle devrait être la largeur du cadre (arrondi au dixième près) si le rapport entre la surface du cadre et la surface du portrait est de 1 : 3?
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Bonjour !
On commence par calculer la surface du cadre et la surface du portrait (longueur × largeur) :
- surface du portrait : 50 × 70 = 3500 cm²
- surface du cadre : (50+2x)(70+2x) = 3500 + 240x + 4x² cm²
Puis on calcule le rapport demandé : surface portrait / surface cadre
= 3500 / (3500+240x+4x²)
On veut que ce rapport vaille 1/3, donc on veut que :
3 = (3500+240x+4x²)/3500
donc 3500+240x+4x²=3×3500=10500
Donc : 4x² + 240x - 7000 = 0.
On divise tout par 4 : x² + 60x - 1750 = 0.
On résout cette équation. On calcule le déterminant :
Δ = 60² - 4×1×(-1750) = 3600 + 7000 = 10600 > 0.
Donc les solutions s'écrivent :
x = (-60±√10600)/(2×1) = -30 ± √2650
Comme x- = -30 - √2650 <0 et qu'on veut x>0, on prend plutôt
x+ = -30 + √2650 ≈ 21,5 cm.
Il faut donc que la largeur soit 50 + 2x ≈ 93,0 cm.
N'hésite pas si tu as des questions :)