Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

même dénominateur:

1/n - 1/(n+1) =

1(n+1) / n(n+1)  - (1*n )/ (n+1) =

(n+1 - n)/ n(n+1)=

1/ n(n+1)

Réponse :

Explications étape par étape :

pour tout nombre entier n

1/ n - 1/(n + 1) = 1 × (n + 1)/ ( n (n + 1))  - 1 × n / ( n (n + 1))

on met tout sur le même  dénominateur ( n (n + 1))

                     =  ((n + 1) - n) / ( n (n + 1))

                     = (n 1 - n ) / ( n (n + 1))

                       = 1 / ( n (n + 1))

donc

1 / ( n (n + 1)) = 1/n - 1/(n + 1)