Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Cet exercice fait sûrement partie d'un cours de macroéconomie sur la production.

Au Québec, il faut

15 heures pour produire 1 baril de vin et

150 heures pour faire 1 tonne de beurre.

Au Mexique, il faut

10 heures pour obtenir la même quantité de vin et

200 heures pour la même quantité de beurre.

On postule donc que le temps de travail est constant pour chaque pays.

Soient

Q le temps de travail disponible en heure au Québec

x_1 le temps consacré à la production du vin au Québec

y_1 le temps consacré à la production du beurre au Québec

15*x_1+150*y_1=Q

M le temps de travail disponible en heure au Mexique

x_2 le temps consacré à la production du vin au Mexique

y_2 le temps consacré à la production du beurre au Mexique

10*x_2+200*y_2=M

a) Si le Québec augmente sa production de beurre, direz-vous que sa production

de vin devra baisser, devra rester stable ou pourra augmenter ? Expliquez.

15*x_1+150*y_1=Q

15*(x_1+z)+150*(y_1+2)=Q

15*z+300+15*x_1+150*y_1=Q

15*z+300+Q=Q

15*z=-300

z=-20

b) Si le Québec produit 2 tonnes de beurre de plus, combien d’heures de travail

supplémentaires doit-il affecter à la production de beurre ?  2*150=300

Combien de barils de vin seront alors sacrifiés ? 300/15=20

c) Si le Mexique décide de diminuer sa production de beurre de 2 tonnes (il compte

se les procurer au Québec, qui dispose maintenant d’un excédent),

10*x_2+200*y_2=M

10*(x_2+z)+200*(y_2-2)=M

10z-400=0

z=40

combien d’heures seront libérées ? 2*200=400

Combien de barils de vin supplémentaires pourra-t-il

produire grâce à ces nouvelles heures disponibles ?  400/10=40

d) Faites le bilan des opérations précédentes : quelle est la variation de la

production mondiale (Québec et Mexique) de beurre et de la production

mondiale de vin ? Remplissez le tableau ci-dessous.