bonjour

1)

Aire du domaine grisé

• aire des 4 petits carrés grisés  (côté : x)

      4x²

aire du carré EFGH    (côté : 4 - 2x)

    (4 - 2x)²

                    A(x) = 4x² + (4 - 2x)²      (1)

• aire des 4 rectangles blancs    :      dimensions : x et 4 - 2x

                  4x(4 - 2x)

aire du carré ABCD (côté : 4)    :       16

Aire du domaine grisé

                       A(x) = 16 - 4x(4 - 2x)    (2)

2)

on développe (2)

A(x) = 16 - 16x + 8x²

       = 8x² - 16x + 16

3)

•  calculer A(2)

on utilise la forme       A(x) = 16 - 4x(4 - 2x)    (2)

A(2) = 16 - 4*2(4 - 2*2)

       = 16 - 8*0

       = 16

• calculer A(√3)

on utilise  A(x) = 8x² - 16x + 16

A(√3) = 8*3 - 16√3 + 16

         = 24 - 16√3 + 16

         = 40 - 16√3

3)

a) montrer que A(x) = (2x - 1)(4x - 6) + 10

           A(x) = 8x² - 16x + 16

                  = 8x² - 16x + 6 + 10

on factorise 8x² - 16x + 6 en calculant les racines de ce trinôme

  Δ = b²− 4ac = (-16)² - 4*8*6 = 64 = 256 - 192 = 64 = 8²

il y a deux racines

x1 = (16 + 8)/16 = 24/16 = 3/2

x2 = (16 - 8)/16 = 8/16 = 1/2

8x² - 16x + 6 = 8(x - 3/2)(x - 1/2)

                    = 4*(x - 3/2)*2*(x - 1/2)

                    = (4x - 6)(2x - 1)

A(x) = (2x - 1)(4x - 6) + 10

b)

A(x) = 10  pour les valeurs de x qui annulent (2x - 1)(4x - 6)

  soient :  1/2 et 3/2